Nummelan normaaliperusviiva

Markku Poutanen ja Jorma Jokela (1997)
Mittakaavojen äiti täyttää 50.
Tiede 2000 6/97 s. 38-42.

Jo yksi peruskarttalehti sisältää valtavan määrän tietoa: teitä, rakennuksia, peltoa, metsää, kaikki tarkasti paikallaan toistensa suhteen ja ennen kaikkea tunnetussa mittakaavassa. Mistä kartat saavat mittakaavansa? Mittakaavojen äiti löytyy Vihdin Nummelasta, soraharjun päältä, koko 864-metrisessä komeudessaan. Suomalainen perusviiva mitattiin tarkasti yli 50 vuotta sitten, ja myöhemmin siitä tuli hyvä vientiartikkeli.

Geodeettisen laitoksen perusviiva Nummelassa ei ulkoisella olemuksellaan juuri häikäise. Maan pinnalla on vain muutama, noin metrin korkuinen betonipilari, joiden päälle mittausten aikana tarvittava laitteisto sijoitetaan. Itse "viiva" on näkymättömissä soraharjuun upotetuissa betonipilareissa, joiden yläpinnan messinkisten merkkipulttien välimatka tunnetaan millimetrin murto-osien tarkkuudella. Muuten koko kymmenen hehtaarin tontti kasvaa komeaa mäntymetsää ja se on paikkakuntalaisten suosimaa ulkoilualuetta.

Nummelan normaaliperusviiva mitattiin ensimmäisen kerran akateemikko Yrjö Väisälän kehittämällä menetelmällä vuonna 1947. Tarkimmilla elektronisilla etäisyydenmittauslaitteilla puolen millimetrin tarkkuus kilometrillä on se raja, johon huolellisella työskentelyllä päästään, mutta Nummelan perusviivan pituus tunnetaan muutaman sadasosamillimetrin tarkkuudella.

Väisälän kehittämä menetelmä perustuu valon interferenssiin, ja se on edelleenkin ylivoimaisesti tarkin tapa mitata ulkoilmaan muutaman sadan metrin mittaisia matkoja. Viivan alkuperäisenä tarkoituksena oli kolmiomittauksessa käytettyjen invarlankojen pituuden kalibrointi. Vaikka satelliittipaikannus, GPS, on korvannut perinteiset kolmiomittaustornit, ei viiva silti ole menettänyt merkitystään: Nummelan viivaa käytetään nykyisin kaikkein tarkimpien etäisyysmittareiden tarkistamiseen.

Viivan mittauksesta huolehtii Geodeettinen laitos. Nummelan lisäksi laitoksen tutkijat ovat mitanneet vastaavia perusviivoja yli kymmeneen maahan, viimeisimmät Unkariin ja eri puolille Kiinaa. Varsin harvinaisesta harrastuksesta kaikenkaikkiaan on kyse: maailmalla ei ole kuin muutamia laitteistoja ja Geodeettinen laitos on ainoa paikka, jossa taitoa on aktiivisesti vaalittu.

Hollantilainen Willebrord Snellius keksi vuonna 1617 kartoituksen tarkkuuden mullistaneen kolmiomittauksen, jossa mitattavien pisteiden välille muodostetaan toisiinsa liittyvien kolmioiden ketju. Kun mitataan kaikkien kolmioiden kulmat ja yhden kolmion sivun pituus, voidaan laskea muut sivut ja tästä myös pisteiden välimatka.

Kolmioiden kulmat mitataan teodoliitilla, ja tämä on helpompaa ja nopeampaa kuin tarkka pituudenmittaus. Niinpä kolmioketjun eri osiin mitataan yksi tai enintään muutama suhteellisen lyhyt perusviiva, joiden pituudet kulmahavaintojen avulla siirretään varsinaisen kolmioverkon sivun pituudeksi. Perusviivojen pituudet ovat tavallisimmin vain muutamia kilometrejä, I-luokan kolmioverkon sivujen pituudet jopa 50 km.

Aina 1800-luvun lopulle asti pituuden mittauksessa käytettiin jäykkiä, pituudeltaan tarkasti tunnetuja tankoja, joita oli tavallisesti kaksi. Siirtämällä tankoja peräkkäin tukevasti rakennetulla alustalla saatiin koko matkan pituus mitatuksi.

Ranskalaisen Pierre-Louis Moreau de Maupertuis'n kuuluisassa Lapin astemittauksessa vuosina 1736-37 Tornion kirkolta Pellon Kittisvaaralle ulottuneen kolmioketjun avulla ratkaistiin kysymys Maan muodosta. Mittaukset osoittivat Maan navoiltaan litistyneeksi, sillä yhtä astetta vastaavan kaaren pituus oli täällä pitempi kuin vastaava kaari Ranskassa.

Maupertuis'n mittaukselle tärkeä perusviiva rakennettiin Tornionjoen jäälle. Matka mitattiin kuusipuusta tehdyillä kymmenmetrisillä tangoilla. Niitä siirtelemään tarvittiin kymmenittäin avustajia. Kerrotaan, että mittausten aikana oli niin ankara pakkanen, että ainoa juoma, jota hangessa kahlaaville hikoileville miehille pystyi nestemäisenä tarjoamaan oli ranskalainen paloviina. Tarjoilussa käytetyt hopeapikarit vain jäätyivät kovin herkästi kiinni huuliin.

Vuonna 1879 ruotsalainen Edward Jäderin esitti mittatankojen sijasta käytettäväksi taipuisaa metallilankaa. Lanka jännitettiin kahden tukevasti maahan löydyn mittapaalun väliin. Paaluissa olevien merkkien tarkka välimatka saatiin lankojen päihin uurretuista millimetriviivoista, ja lankojen pituudet puolestaan pystyttiin määrittämään laboratoriossa tarkkuudella 1:1 miljoonaan.

Jäderinin langat pienensivät henkilökunnan tarpeen kymmenesosaan ja samalla mittausnopeus kasvoi kymmenkertaiseksi. Kun vielä sveitsiläinen Charles Édouard Guillaume keksi vuonna 1895 valmistaa raudasta ja nikkelistä koostuvan seoksen, invarin, päästiin Jäderinin teräslankoja vaivaavasta lämpötilaongelmasta lähes kokonaan eroon. Invarin lämpölaajenemiskerroin on hyvin pieni, ja invarlankoja käyttäen on perusviivan mittauksessa päästy parhaimmillaan millimetrin kymmenesosan tarkkuuteen kilometrillä.

Laboratoriomittauksissa kuitenkin huomattiin syntyvän systemaattisia virheitä. Näiden poistamiseksi otettiin käyttöön vertausperusviivat, ulkoilmaan perustetut muutaman sadan metrin mittaiset, pituudeltaan tarkasti tunnetut viivat, joiden avulla pystyttiin kenttäolosuhteissa tarkistamaan invarlankojen pituus.

Suomessa vertausperusviiva perustettiin aluksi Santahaminaan, mutta kun puolustusvoimien toiminta alueella lisääntyi, viiva siirrettiin 1932 Nummelaan. Pituudeksi valittiin 36 × 24 = 864 metriä, koska viivan avulla kalibroitiin 24-metrisiä invarlankoja.

Suurta tarkkuutta tarvitaan siksi, että pienikin virhe mitatun viivan pituudessa kasvaa moninkertaiseksi kun mittakaava siirretään kolmioverkossa etäämmäksi. Millimetrin virhe Nummelan viivassa kasvaisi jo metrien virheeksi Pohjois-Suomessa.

Nummelan viivan perustamisen aikoihin Yrjö Väisälä rakensi ensimmäisen version interferenssikomparaattoristaan. Se on periaatteiltaan hyvin yksinkertainen. Mittauksessa käytetään kolmea tasopeiliä, joista kauimmaisin on esimerkiksi kaksi kertaa kauempana kuin kahden muun välimatka.

Tavallinen valkoinen valo ohjataan kulkemaan niin, että osa valosta heijastuu kahdesti ensimmäisten peilien välillä, osa säteestä kauimmaisesta peilistä. Heijastukset johdetaan kaukoputkeen, jolloin nähdään valonsäteiden yhteisvaikutuksesta syntyvä interferenssikuvio, jos säteiden kulkemat matkat ovat täsmälleen yhtä pitkät. Näin tiedetään että taaimmaisin peili on ensimmäisestä peilistä täsmälleen kaksi kertaa kauempana kuin keskipeili.

Ensimmäisten peilien väli mitataan metrin mittaisella kvartsisauvalla, jonka pituus tunnetaan laboratoriomittauksista muutaman kymmenen nanometrin (eli millimetrin miljoonasosan) tarkkuudella.

Nummelassa ensimmäiset peilit ovat 0, 1 ja 6 metrin kohdalla. Osa valosta kulkee kuusi kertaa kahden ensimmäisen peilin välillä, osa heijastuu kauimmaisesta peilistä. Kun samalla ensimmäisessä välissä on kvartsisauva, saadaan kuuden metrin päässä olevan peilin tarkka etäisyys selville.

Seuraavaksi poistetaan sekä kvartsisauva että metrin etäisyydellä ollut peili ja mitataan 24 metrin päässä olevan peilin etäisyys käyttäen juuri saatua (0 - 6)-väliä mittakeppinä. Näin jatketaan askel askeleelta kunnes lopulta päästään tuon 864 metrin etäisyydelle.

Vuonna 1947 Nummelan perusviiva onnistuttiin mittaamaan interferenssikeinolla ensimmäisen kerran ja sittemmin sen pituus ja samalla kaikkien osavälien pituudet on tarkistettu aina 3-7 vuoden välein, jotta merkkipulttien mahdolliset liikkeet saadaan selville. Viimeisin tarkistusmittaus tehtiin syksyllä 1996.

Soraharjuun upotetut pilarit ovat vuosikymmenten saatossa osoittautuneet erinomaisen vakaiksi. Liikkeet ovat vain millimetrin kymmenysosan luokkaa. Jos perusviiva olisi esimerkiksi kahden kalliomerkin väli, merkit liikkuisivat kallion lämpölaajenemisen vuoksi huomattavasti enemmän.

Peilien välimatkat saadaan mittaushetkellä muutaman tuhannesosamillimetrin tarkkuudella. Valon interferenssiä ei nimittäin nähdä, jos valonsäteiden kulkemat matkat eroavat toisistaan enemmän kuin 1,3 millimetrin tuhannesosaa. Aivan tällaiseen tarkkuuteen ei itse perusviivassa ylletä. Kun lasketaan mukaan kaikki virhelähteet - esimerkiksi kvartsisauvan absoluuttisen pituuden pieni epävarmuus, ja peilien paikan mittausvirhe maanalaisten merkkipulttien suhteen - on koko viivan lopullinen tarkkuus 5-6 millimetrin sadasosaa.

Ilman taitekertoimen muutokset vaikuttavat valonsäteen kulkumatkaan. Väisälän menetelmän nerokkuus piilee siinä, että taitekertoimen absoluuttista vaikutusta valonsäteen kulkumatkaan ei tarvitse tuntea; riittää kun mitataan ero peilien välillä. Ero voidaan laskea tarkasti, kun havaintojen aikana mitataan myös ilman lämpötilaa lähes 30:stä eri kohdasta pitkin valonsäteen kulkureittiä. Niinpä parhaillakin elektronisilla etäisyysmittareilla jäädään kymmenesosaan Väisälän menetelmän tarkkuudesta, koska niissä ilmakehän taitekertoimen absoluuttinen vaikutus mittaussäteen kulkuun täytyy tuntea.

Toisaalta interferenssimittauksen tarkkuus asettaa suuret vaatimukset myös mittausoloille ja itse työlle. Esimerkiksi Nummelan mittaus saattaa kestää kolmekin kuukautta. Tästä ajasta vajaa kuukausi kuluu valmisteluihin, mm. peilien saamiseen riittävän tarkasti mittauspilareille ja loppu lähinnä sään odotteluun. Tuona aikana on yleensä vain 2-3 riittävän stabiilia yötä, jolloin koko matkan mittaus on mahdollista.

Mikäli ilman lämpötila muuttuu, muuttuu myös valonsäteen kulkema matka. Joskus jo muutaman kymmenesosa-asteen muutokset riittävät estämään havainnot. Interferenssiä ei nähdä, koska keskipeilistä ja takapeilistä heijastuneiden valojen kulkumatkat muuttuvat eri tahtia. Myös selkeä sää estää havainnot. Lämmön haihtuminen synnyttää samanlaista väreilyä kuin mitä aurinkoisena päivänä nähdään paljain silmin. Sade ja sumu estävät myös havainnot.

Parhaat olosuhteet ovat pilvisenä, hieman tuulisena syysyönä. Tuuli tasoittaa lämpötilaeroja ja yöllä siksi, että mittauksessa käytettävä valo on hyvin heikko. Valolähteenä on itseasiassa aivan tavallinen auton takavalon lamppu, josta raon ja kuperan linssin avulla saadaan pieni kirkas valopiste.

Tavallisella "valkoisella" valolla interferenssiä ei nähdä kuin täsmälleen yhdessä kohdassa. Niinpä valolähdettä ei voi korvata laserilla, koska silloin interferenssit näkyisivät laservalon allonpituuden välein. Laserinterferometrit toimivat tällä periaatteella, mutta niitä käytettäessä täytyy tietää, montako kokonaista aallonpituutta mittausväliin mahtuu. Tämän mittaus onnistuu vain laboratoriossa ja sielläkin korkeintaan muutaman kymmenen metrin matkalla.

Suomen I-luokan kolmioverkko syntyi heti maamme itsenäistyttyä. Vuonna 1918 perustettiin Geodeettinen laitos "huolehtimaan I tarkkuusluokan kolmiomittauksista niihin liittyvine geodeettisine ja tähtitieteellisine mittauksineen", kuten asetusteksti kuului.

Kenttätyöt alkoivat toukokuussa 1919, ja kun mittaukset lopulta päättyivät vuonna 1987, kuului verkkoon noin 350 kolmiopistettä. Pisteet ovat kalliossa tai maahan upotetuissa kivissä olevia messinkipultteja. Näiden viereen jouduttiin rakentamaan jopa yli 30-metrisiä kolmiomittaustorneja, jotta saatiin näkyvyys pisteeltä toiselle. Kolmioverkon asento määritettiin tähtiä käyttäen ja mittakaavaa varten mitattiin eri puolille maata yhteensä 16 muutaman kilometrin pituista perusviivaa. Kaikissa pituusmittauksissa käytetyt invarlangat kalibroitiin Nummelassa, joten koko Suomi sai yhtenäisen mittakaavan.

Tästä tarkasta verkosta tuli Suomen kartoituksen runko. Suurten kolmioketjujen välisiin aukkoihin Maanmittauslaitos on mitannut kartoitusta varten tuhansia alemman luokan kolmiopisteitä. Koska alemman luokan pisteet sovitettiin I-luokan verkkoon, periytyi mittakaava tätä kautta myös niihin.

Vasta 1960-luvulta lähtien on kolmioverkon sivujen pituuksia voitu mitata suoraan elektronisilla etäisyysmittareilla. Tällöinkin mittakaava palautuu Nummelan perusviivan pituuteen. Mittarit kalibroidaan joko Nummelassa tai siellä kalibroitujen invarlankojen avulla mitatuilla pitemmillä perusviivoilla. Esimerkiksi Niinisalossa on tällainen 22 kilometrin mittainen viiva, jonka pituus tunnetaan 2 millimetrin tarkkuudella.

GPS-satelliitit ovat jo täysin korvanneet perinteiset kolmiomittaustornit, mutta Nummelan viivaa tarvitaan yhä: se varmistaa, että maailman tarkimmat etäisyysmittarit pitävät kutinsa.